Մաթեմատիկա

12-րդ դասարան

Մաթեմատիկա 2

1. Նշված եռյակներից որո՞ւմ են թվերը գրված նվազման կարգով:

1. 0,75;  2/3 ; 3/5
2. 3/5 ; 2/3 ; 0,75
3. 2/3 ; 0,75;  3/5
4. 2/3 ; 3/5 ; 0,75

Պատասխան՝  1)0,75;  2/3 ; 3/5

     2․Քանի՞պարզթիվկա[10; 30] միջակայքում:

1. 6
2. 7
3. 8
4. 9 

Պատասխան՝  1)6

   3․Նշված թվերից ընտրել այն, որը երկու պարզ թվերի արտադրյալ է:

1. 102
2. 106
3. 135
4. 1179

Պատասխան՝ 2)106

  4․Քանի՞ քառակուսի մետր է մեկ հեկտարը:

1. 100
2. 1000
3. 10000
4. 100000

Պատասխան՝ 3)10,000

Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում(16^7–11^5):

1. 1
2. 3
3. 4
4. 5

Պատասխան`4) 5

6. 36-ը60-ի որ տոկոսնէ։

1. 200/3
2. 70
3. 24
4. 60

Պատասխան`4)60

7. Գտեք 2-ից փոքր հինգ հայտարարով բոլոր անկանոն կոտորակնորի գումարը։

1. 6
2. 7
3. 8
4. 9

     Պատասխան` 4)9

8․ 60-ը 48 –իցքանի՞ տեկոսով է մեծ։

1. 20
2. 25
3. 10
4. 40

     Պատասխան` 2)25

9-Գտեք 3/2–1/2(3+2/3) արտհայտության արժեքը:

1. 1/3
2. – 1/3
3. 11/3
4. -1

     Պատասխան`2)-1/3

10.Գտեք 4/7∙5:5/3+1արտահայտության արժեքը:

1. 15/14
2. 121/21
3. 1
4. 19/7

     Պատասխան`1)15/14

1. Բաղդատելթվերը, եթե

ա) f(x)=x8

f(3) և  f(5)  f(-11) և f(12)

բ) f(x)=x3

f(-2)  և f(-7)       f(10) և f(12)

2.Լուծել հավասարումը

ա )x4=74                 

3. Բաղդատելթվերը   f(x)=x1/3

f(15) և  f(14)

4. Լուծելհավասարումը

ա) 2x=0,5      բ) ( 1/3)x= ∛ 3      գ) 4x-1=2*8x-2դ) 54x=(0,2)x-6

դ) (0,125)3-x=2 √2    ե) (√0,5)2-x=32

5.Լուծելանհավասարումը

ա) (1/4)x ≤64      բ) 3x+1 * 5x-2<27        

6.Հաշվել.

ա)     log381,   lg0,001,    log1/749√7,   52log512,    log251/125

բ) 2log26 –log29    , 2log1/56 -1/2log1/5400 -4log1/5∜45 ,

(log536 – log512): log59

36log65 +101-lg2-3log936

(25log0,26+4log0,56)1/lg18

7. Լուծելհավասարումը

log0,9(6x-23)=0

2log2(x-5)+log √2(x+2)=6

1/ lg10x +6/ lg x+5 =1   

logx81x2 *log9√x=3

102x+3=2

x log3x-3=81

{log4(x+y)=2 log3x+log3y=2+log37  

8. Լուծելանհավասարումը

log2(x-5) ≥3

log3(x2+7x-5)<1       , lg(7x+5)< 1+ lg3

9.Գտնել ֆունկցիայի ածանցյալը

       f(x)=x3+4x3,5 ,    f(x)=(3-4x)/x2 ,  f(x)=(x3-1)/(x2-1)

       f(x)=2sin 2x ,  f(x)= cos 3x /x

10. Լուծել  f`(x)=0 հավասարումը

    f(x)=(1-2x)/(x2+1),   f(x)=(x2+2x)/(1-x),   

11.  A և B քաղաքներից միաժամանակ միմյանց հանդեպ դուրս եկան երկու հետիոտն:Առաջինը B հասավ հանդիպումից 4,5ժ անց, իսկ երկրորդը  A հասավ հանդիպումից 2ժ անց: Գտնել հետիոտների արագությունները, եթե A և B քաղաքների միջև հեռավորությունը 30 կմ է:

12.12սմ և 16սմ կից կողմերով ուղղանկյունը պտտել են մեծ կողմի շուրջը և ստացել գլան:Գտեք գլանի կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:

13.15սմ և 20սմ էջերով ուղղանկյունը եռանկյունը պտտել են ներքնաձիգի շուրջը: Գտեք ստացված մարմնի մակերևույթի մակերեսը:

14.Գնդային մակերևույթի և նրա կենտրոնից 8սմ հեռավորություն ունեցող հարթության հատումից առաջացած շրջանագծի երկարությունը 12 πսմ է: Գտեք այդ գնդի մեծ շրջանի մակերեսը:

ա) f(x)=x24

f(3) և  f(5)  f(-11) և f(12)

բ) f(x)=x31

f(-2)  և f(-7)       f(10) և f(12)

2.Լուծել հավասարումը

ա )x5=35                 x8=x2

3. Բաղդատել թվերը   f(x)=x1/7

 f(15) և  f(14)

4. Լուծել հավասարումը

ա) 5x=0,2      բ) ( 1/3)x= ∛ 3      գ) 4x-2=2*8x-1       դ) 54x+1=(0,2)x-6

ե) (1/3)2x+1+5*(1/3)2x-1=138      զ) (0,125)3-x=2 √2     է) (√0,5)2-x=32

5. Լուծել անհավասարումը

ա) (1/3)x ≤27      բ) 3x+1 * 5x-2<27        գ) 9*32x- 82*3x+9 ≥0

դ) 7*3x+1+3*7x+1 ≥58*21x/2

6.Հաշվել.

ա)     log381,   lg0,001,    log1/749√7,   52log512,    log251/125

բ) 2log26 –log29    , 2log1/56 -1/2log1/5400 -4log1/5 ∜45 ,

(log536 – log512): log59

36log65 +101-lg2-3log936

(25log0,26+4log0,56)1/lg18

7.Գտեք     logab  ,եթե    logbb10/a5=5

8. Լուծել հավասարումը

log0,7(8x-23)=0

2log2(x-5)+log √2(x+2)=6

1/ lg10x +6/ lg x+5 =1   

logx81x2 *log9√x=3

102x+3=2

x log3x-3=81

{log4(x+y)=2 log3x+ log3y=2+ log37  

9. Լուծել անհավասարումը

log2(x-5) ≥3

log3(x2+7x-5)<1       , lg(7x+5)< 1+ lg3

10.12սմ և 16սմ կից կողմերով ուղղանկյունը պտտել են մեծ կողմի շուրջը և ստացել գլան:Գտեք գլանի կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:

11.15սմ և 20սմ էջերով ուղղանկյունը եռանկյունը  պտտել են ներքնաձիգի շուրջը: Գտեք ստացված մարմնի մակերևույթի մակերեսը:

12.Գնդային մակերևույթի և նրա կենտրոնից 8սմ հեռավորություն ունեցող հարթության հատումից առաջացած շրջանագծի երկարությունը 12 πսմ է: Գտեք այդ գնդի մեծ շրջանի մակերեսը:

Պյութագորասի թեորեմի բացահայտումը

Հին հույն փիլիսոփա Պյութագորասը (Ք. ա. 570 — 495) առաջինն է ներկայացրել հոգեփոխության ուսմունքը: Նա կապված է եղել օրփեականության հին ավանդույթի հետ և նախատարր հռչակել թիվը: Փիլիսոփայի անվան հետ է կապված հայտնի Պյութագորասի թեորեմը, որը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերակցությունը։

Թեորեմի ձևակերպումը հետևյալն է. Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին:
Ներքնաձիգը ուղիղ անկյան դիմացի կողմն է, իսկ էջերը՝ ուղիղ անկյան կից կողմերը:
Պյութագորասի թեորեմը կարելի է ներկայացնել հավասարման տեսքով, որը ցույց է տալիս եռանկյան a, b էջերի և c ներքնաձիգի միջև եղած կապը.
a2+b2=c2
Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ։ Դրանցից պարզագույնը հետևյալն է.
Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի վրա կառուցված քառակուսին հավասարամեծ է էջերի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարին։ Պարզագույն ապացույցը ստացվում է հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում։
Իրոք, պատկերը բավականին պարզ է, եթե դիտարկենք հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունների խճանկարը: Վերջինս ցույց է տալիս, որ թեորեմը ճշմարիտ է։ Օրինակ՝ ΔABC-ի համար՝ քառակուսին, որը կառուցված է АСներքնաձիգի վրա, պարունակում է 4 եռանկյուններ, իսկ էջերի վրա կառուցված քառակուսիներից յուրաքանչյուրը պարունակում են 2-ական այդ նույն եռանկյուններից։ Թեորեմն ապացուցված է։
Տեղի ունի նաև Պյութագորասի թեորեմի հակադարձ թեորեմը, որը կիրառվում է որպես ուղղանկյուն եռանկյան հայտանիշ: Եթե եռանկյան մի կողմի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին, ապա այդ եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է: